“PORCENTAJE”
Es una de las
formas más utilizadas para comparar
cantidades es el uso
de porcentajes
*La razón
de un número
a cien se llama porcentaje.
*Cuando se
habla de tanto por ciento,
significa dicho número puede
dividirse en cien partes
iguales.
*El porcentaje
se representa por
el símbolo %.
*Todo porcentaje
se puede expresar por
una fracción o como un número decimal.
Por ejemplo:
40% = 40/100 = 0.4
El porcentaje se
expresa mediante un adjetivo (número) y una locución adverbial (por ciento) que
complementa su significado. El estándar del SI (Sistema Internacional de
Unidades) considera que el signo del porcentaje (%), reconocido internacionalmente, es un
símbolo matemático que equivale a 0,01
(50 % = 50 · 0,01 = 0,5) y recomienda escribirlo separado con un espacio de la
cifra (como los símbolos de unidades). Admite la posibilidad de escribirlo
íntegramente en letras cuando va con cifras, pero recomienda el signo:
15 por ciento
15 %
EJEMPLOS:
1. ¿Cuál es el 25% de 300?
R:
Expresamos el 25% como fracción decimal y lo multiplicamos por 300:
0.25 x 300 = 75. De manera que el 25% de 300 es 75.
2. El 64% de los 875 alumnos y alumnas de un colegio están matriculados
en educación media. ¿Cuántos de ellos no son de educación media?
R:
64% de 875 = 0.64 x 875 = 560 son de media
875 – 560 = 315 no son de media
3. Un pantano contenía en enero un millón de metros cúbicos de agua y
estaba lleno. Sus reservas se redujeron en abril al 80% de la capacidad, y en agosto,
al 30%. ¿cuántos metros cúbicos contenía en abril? ¿y en agosto?
R:
Abril: 1.000.000 x 0.8 = 800.000 m³ de agua.
Agosto: 1.000.000 x 0.3 = 300.000 m³ de agua.
4. De los 240 pasajeros que ocupan un avión, el 30% son chilenos, el 15%
son colombianos, el 25% peruanos y el resto argentinos. ¿Cuántos argentinos
viajan en el avión?
R:
30% + 15% + 25% = 70% no son argentinos
100% - 70% = 30% argentinos
El 30% de 240 = 0.30 x 240 = 72 pasajeros son argentinos.
EJERCICIOS:
Problema 1
Si gastara el 30% de lo que tengo, me quedaría con $63. ¿Cuánto tengo?
A) 67 B) 90 C) 63 D)
80 E) 60
Problema 2
Tres aumentos sucesivos del 20%, 10% y 100%, ¿a qué único aumento
equivalen?
A) 150% B) 130% C) 164% D)
133% E) 159%
Problema 3
Si vendiera el 36% de televisores me quedarían 2640, ¿ Cuántos
televisores tengo en total?
A) 5280 B) 1320 C) 5670 D)
4125 E) 4690
Problema 4
Si la base de un triángulo aumenta en 40% y su altura disminuye en 20%
¿En qué porcentaje aumenta su área?
A) 8% B) 10% C) 9% D)
12% E) 11%
Problema 5
Una tela de forma rectangular se encoge 20 % en su ancho y 30 % en el
largo. Si se sabe que la tela tiene 5 m de ancho, ¿qué longitud debe tener la
tela a comprarse si se necesita 28 m2 después de lavada?
A. 10m B. 15m C. 11m D.
12m E. 8m
Problema 6
Julián vende un artefacto eléctrico en $792 perdiendo el 12 % del costo.
¿En cuánto debería haberlo vendido para ganar el 8% del costo?
A. $ 900 B.$ 960 C. $ 982 D.
$ 972 E. $ 890
Problema 7
En un salón de clases, el número de varones es el 60 % del total de las
mujeres. Si el 75 % de los varones de este salón se van de paseo con el 40% de
las mujeres, ¿qué porcentaje de los varones que se quedaron constituyen el 10 %
de las mujeres que no fueron al paseo?
A. 35% B. 25% C. 30% D.
45% E. 40%
RECTA NUMERICA
La recta numérica es un gráfico
unidimensional de una línea recta en la que los números enteros son mostrados
como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente.
Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción
simple, implicando especialmente números negativos.
Está dividida en dos mitades
simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica
mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos
en morado.
Representación de números racionales
en la recta numérica.
CONCEPTOS
DESCUENTO: En el
ámbito de la economía financiera, descuento es una operación que se lleva a
cabo en instituciones bancarias en las que éstas adquieren pagarés o letras de
cambio de cuyo valor nominal se descuenta el equivalente a los intereses que
generaría el papel entre su fecha de emisión y la fecha de vencimiento.
existen dos tipos de descuentos:
existen dos tipos de descuentos:
El descuento legal o racional. En el
descuento racional, el descuento se calcula aplicando el tipo de interés y las
leyes del interés simple, mientras que en el comercial, el descuento se calcula
sobre el valor nominal del documento.
D= N.i.t/1+ i.t
Descuento de los Títulos de Crédito
Es la adquisición, por parte del
descontador, de un crédito a cargo de un tercero, de que es titular el
descontatario, mediante el pago al contado del importe del crédito, menos la
tasa del descuento.
Se calculan utilizando la fórmula:
D=
N.i.t
Donde:
D es igual al descuento efectuado
N es el valor nominal del documento
i representa la tasa de interés del
descuento
d representa la tasa de descuento aplicada
t representa el tiempo.
INTERES: Interés es un índice utilizado para medir la
rentabilidad de los ahorros o también el costo de un crédito. Se expresa generalmente
como un porcentaje.
Dada una
cantidad de dinero y un plazo o término para su devolución o su uso, el tipo de
interés indica qué porcentaje de ese dinero se obtendría como beneficio, o en
el caso de un crédito, qué porcentaje de ese dinero habría que pagar. Es
habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar
períodos diferentes como un mes o el número días. El tipo de interés puede
medirse como el tipo de interés nominal o como la tasa anual equivalente. Ambos
números están relacionados aunque no son iguales.
En economía y finanzas, una persona o
entidad financiera que presta dinero a otros esperando que le sea devuelto al
cabo de un tiempo espera ser compensado por ello, en concreto lo común es
prestarlo con la expectativa de que le sea devuelta una cantidad ligeramente
superior a la inicialmente prestada, que le compense por la dilación de su
consumo, la inconveniencia de no poder hacer uso de ese dinero durante un
tiempo, etc. Además esperará recibir compensación por el riesgo asociado a que
el préstamo no le sea devuelto o que la cantidad que le sea devuelta tenga una
menor capacidad de compra debido a la inflación.
El prestamista fijará un tipo de
interés nominal (TIN) que tendrá en cuenta los tres tipos de factores, de tal
manera que al final, recibirá la cantidad inicial más un fracción de esa
cantidad dada por el tipo de interés nominal:
Dónde:
K0 Es la cantidad inicial o capital
inicial prestado.
Kf Es la cantidad final o capital
que debe ser devuelto.
i N Es la tasa de interés nominal
(TIN).
Hay
tres tipos de riesgo que el prestatario debe compensar en el préstamo: el
riesgo sistemático, el riesgo regulatorio y el riesgo inflacionario.
El
riesgo sistemático incluye la posibilidad de que el tomador de préstamo no
pueda devolverlo a tiempo según las condiciones inicialmente acordadas.
El
riesgo regulatorio incluye la posibilidad de que alguna reforma impositiva o
legal obligue a pagar al prestamista alguna cantidad diferente que la
inicialmente prevista.
El
tercer tipo de riesgo, el riesgo inflacionario, tiene en cuenta que el dinero
devuelto puede no tener tanto poder de compra como el original, ya que si los
precios han subido se podrán comprar menos cosas con la misma cantidad de
dinero.
Tipo de interés
Se llama tipo de interés (TIN),
abreviado también como al porcentaje aplicado cuando se ejecuta el pago de
intereses. Por ejemplo:
·
Si se tiene un interés nominal de 6% anual y se aplica
una vez al año, cuando se aplica al finalizar el año se abona un 6% sobre lo
que se tenía ahorrado.
·
Si se aplicase una vez al mes, en vez de al año, sería el 0,5% de lo que
se tenía ahorrado: 
Pero al siguiente mes el TIN se
aplica sobre lo que se tenía ahorrado más lo producido por los intereses. Con
lo que a final de año es como si se tuviese más de un 6% de interés
En concreto se obtendría un 6,17% tasa
anual equivalente (TAE). Este TAE permite comparar cualquier tipo de interés
nominal ya sea ahorrado o pagado, diariamente, semanalmente o mensualmente con
otro pagado anualmente y por tanto en general resulta más claro que el interés
nominal.
Economía
de Capital o Sentido Común aplicado a las Inversiones en la Empresa
. La economía de capital es ante todo un enfoque
práctico a los problemas. Persigue incrementar la rentabilidad de la empresa
con la inversión mínima, y soslayar el cuello de botella financiero, que como
sabemos, es un factor limitativo importante de la expansión empresarial. Por
ejemplo, una idea equivocada suele ser pensar que la mejor solución de tipo
técnico es al mismo tiempo la mejor solución económica, o si tenemos que
alcanzar unos objetivos, no hay que discutir el precio de los medios. Los
medios (y más exactamente el valor financiero de los mismos) son un factor a
comparar con el rendimiento para obtener la rentabilidad; la perfección técnica
no corresponde necesariamente con el óptimo económico y desde luego, con lo que
puede ser más conveniente para la empresa en una situación concreta.
Los prestamistas cobran intereses sobre los
préstamos que emiten para obtener beneficios y protegerse contra el riesgo de
que los deudores no puedan devolver el dinero. Cada mes los deudores realizan
un pago. La cantidad incluye una parte del interés para cubrir los intereses
devengados desde el último pago y una parte de capital para pagar parte del
saldo del préstamo. A medida que el préstamo es pagado, menos interés se cobra,
lo que obliga a los deudores a calcular la porción de capital e intereses de
los pagos del préstamo cada vez que se realicen los pagos.
Instrucciones
1
Divide la tasa de interés anual por el número de pagos que realizas al
año. Por ejemplo, si haz realizado pagos quincenales y haz tenido una tasa de
interés anual del 8,4 por ciento, deberías dividir 0.084 por 24 para obtener
una tasa periódica del 0,0035.
2
Multiplica la tasa periódica por el saldo pendiente para encontrar el
interés que se cobra en el pago del préstamo. El tamaño de la porción de
interés no se ve afectada por el monto del pago mensual. Por ejemplo, si en la
actualidad debe 3.600 dólares, tendrías que multiplicar 3.600 dólares por
0,0035 para encontrar que deberías pagar 12.60 dólares en intereses.
3
Resta
la porción de interés del pago del préstamo del pago total del préstamo para
encontrar la parte del pago del préstamo que va hacia el capital. En este
ejemplo, si haz realizado un pago total de 35.60 dólares, deberías restar 12,60
de 35,60 dólares para encontrar que la porción principal del pago del préstamo
es de 23 dólares.
GANANCIA:
Beneficio
positivo. Incremento de la riqueza o neto patrimonial de la empresa.
Lo
que se gana, particularmente dinero. Diferencia entre los ingresos de una
empresa y el conjunto de las cargas ligadas a la producción y venta de sus
bienes y servicios.
PERDIDAS:
Beneficio negativo. Disminución de la
riqueza o neto patrimonial de la empresa.
Daño o menoscabo que se recibe en un
cosa.
